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已知向量,,设函数,. (1)求的最小正周期和最大值; (2)讨论在区间上的单调...

已知向量,设函数

1)求的最小正周期和最大值;

2)讨论在区间上的单调性.

 

(1)最小正周期为 ;最大值为(2)当时单调递增;当时, 单调递减. 【解析】 (1)根据平面向量数量积定义,结合辅助角公式,求得函数的解析式,由周期公式及正弦函数的性质即可求得周期和最大值. (2)根据自变量的取值范围,先求得的范围,结合正弦函数的单调性即可求得的单调区间. (1)因为向量, 则 由周期公式可得最小正周期为 由可得的最大值为 (2)因为 则 由正弦函数的图像可知,当时为单调递增,此时 时为单调递减,此时 综上可知,当时单调递增;当时, 单调递减
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