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【解析】
将原问题进行等价转化,然后结合函数的解析式分类讨论即可确定的取值范围.
原问题等价于:设,已知函数,且所有零点之和不大于,求的取值范围.分类讨论:
(1)a<0时,当x≤0时,,,故在上单调递减,
又,所以在上有一个零点,
当时,,其对称轴为,
则在上单调递增,
又,,
则在上有一个零点,
,所以符合题意.
(2)当时,
①时,当时,,
所以在上单调递减,
,所以在上没有零点,
当时,,.
则在上没有零点,不符合题意;
②时,当时,,
令可得,
又时,单调递减;
时,单调递增,
又,
则在上有极小值,
所以在上没有零点,
当时,,,
则在上没有零点,不符合题意;
③时,.
当时,,令得,
又时,单调递减;
时,单调递增,
则在上有极小值,
则在上没有零点,
在上有一个零点为,满足题意;
④a>4时,
当时,,令可得,
又时,单调递减;
时,单调递增,
且,
则在上有极小值,
则在上没有零点,
时,,其对称轴,
,且,
根据韦达定理可判断在上有两个零点,且两根之和为,所以时符合题意.
综上,的取值范围为.