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设,已知函数与函数有交点,且交点横坐标之和不大于,求的取值范围_________...

,已知函数与函数有交点,且交点横坐标之和不大于,求的取值范围_________

 

. 【解析】 将原问题进行等价转化,然后结合函数的解析式分类讨论即可确定的取值范围. 原问题等价于:设,已知函数,且所有零点之和不大于,求的取值范围.分类讨论: (1)a<0时,当x≤0时,,,故在上单调递减, 又,所以在上有一个零点, 当时,,其对称轴为, 则在上单调递增, 又,, 则在上有一个零点, ,所以符合题意. (2)当时, ①时,当时,, 所以在上单调递减, ,所以在上没有零点, 当时,,. 则在上没有零点,不符合题意; ②时,当时,, 令可得, 又时,单调递减; 时,单调递增, 又, 则在上有极小值, 所以在上没有零点, 当时,,, 则在上没有零点,不符合题意; ③时,. 当时,,令得, 又时,单调递减; 时,单调递增, 则在上有极小值, 则在上没有零点, 在上有一个零点为,满足题意; ④a>4时, 当时,,令可得, 又时,单调递减; 时,单调递增, 且, 则在上有极小值, 则在上没有零点, 时,,其对称轴, ,且, 根据韦达定理可判断在上有两个零点,且两根之和为,所以时符合题意. 综上,的取值范围为.
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