Question

已知函数f(x)=log_a(x+1)-log_a(1-x),a>0且a≠1.

(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;

(3)当a>1时,求使f(x)>0的解集.

Answer

（1）（2）函数为奇函数，证明见解析（3）

【解析】

（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于的不等式组，求解即可得出答案。

（2）根据题意，结合（1）的结果以及函数解析式即可确定函数的奇偶性。

（3） 根据题意结合对数函数的单调性可以得到关于的不等式组，求解即可得出最终结果。

（1）根据题意，，

所以 ，解得：

故函数的定义域为：

（2）函数为奇函数。

证明：由（1）知的定义域为，关于原点对称，

又，故函数为奇函数。

（3）根据题意， ， 可得，

则，解得：

故的解集为：