Question

已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）设，记数列的前项和为，求

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）利用等差数列S3=12,等差中项的性质，求得a2=4，结合 2a1，a2，a3+1成等比数列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），进而求得的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和.

设公差为d，则∵S3=12，，即a1+a2+a3=12，∴3a2=12，∴a2=4，

又∵2a1，a2，a3+1成等比数列，∴a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），

∴an=a2+（n-2）d=3n-2

（2） ，∴ ①

①× 得 ②

①-②得

，

∴ ．