在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线
的极坐标方程为
，点
是曲线与的交点，点
是曲线与的交点，且，均异于极点，且
，求实数
的值.
已知函数
.
（1）若
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）设
，若
，恒有
成立，求
的最小值.
如图，已知椭圆
的左、右顶点为
，
，上、下顶点为
，
，记四边形
的内切圆为
.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知圆的一条不与坐标轴平行的切线
交椭圆
于P，M两点.
（i）求证：
；
（ii）试探究
是否为定值.
如图所示，圆
的直径
，
为圆周上一点，
，平面
垂直圆所在平面，直线
与圆所在平面所成角为
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求点到平面
的距离.
在等比数列
中，公比
，且满足
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前
项和为
，当
取最大值时，求的值．
某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）.规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）.
（1）求图中
的值；
（2）根据已知条件完成下面
列联表，并判断能否有
的把握认为“晋级成功”与性别有关？
| 晋级成功 | 晋级失败 | 合计 |
男 | 16 |
|
|
女 |
|
| 50 |
合计 |
|
|
|
（参考公式：
，其中
）
| 0.40 | 0.025 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
（3）将频率视为概率，从本次考试80分以上的所有人员中，按分层抽样的方式抽取5个人的样本；现从5人样本中随机选取2人，求选取的2人恰好都来自区间
的概率.
