Question

在封闭的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA₁=4，则V的最大值是

A. 4π B.  C. 6π D.

Answer

D

【解析】

根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．

【解析】
∵AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，

∴AC＝10．

故三角形ABC的内切圆半径r2，

又由AA1=4，

故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，

此时V的最大值，

故选：D．