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如图,点P在正方体的面对角线上运动,则下列四个结论: 三棱锥的体积不变; 平面;...

如图,点P在正方体的面对角线上运动,则下列四个结论:

三棱锥的体积不变;

平面

平面平面

其中正确的结论的个数是  

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

 

C 【解析】 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解. 对于,由题意知,从而平面, 故BC上任意一点到平面的距离均相等, 所以以P为顶点,平面为底面,则三棱锥的体积不变,故正确; 对于,连接,,且相等,由于知:, 所以面,从而由线面平行的定义可得,故正确; 对于,由于平面,所以, 若,则平面DCP, ,则P为中点,与P为动点矛盾,故错误; 对于,连接,由且, 可得面,从而由面面垂直的判定知,故正确. 故选:C.
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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A.  B.  C.  D.

 

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A. 9 B. 27 C. 54 D. 81

 

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A.  B.  C.  D.

 

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