Question

若对任意的，均有成立，则称函数为函数和函数在区间上的“函数”.已知函数，，，且是和在区间上的“函数”，则实数的取值范围是__________．

Answer

【解析】

在区间上分及两种情况考虑即可.

由题意可得，在区间上恒成立，即，当时，函数的图像为一条线段，

于是,解得，另一方面，在上恒成立.

令,则,

因为，所以,于是函数为增函数，

从而,所以，

则函数为上的增函数，所以,即；

综上所述，实数k的取值范围是.