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如图,在直棱柱中,,,,D是BC的中点,点E在棱上运动. (1)证明:; (2)...

如图,在直棱柱中,DBC的中点,点E在棱上运动.

1)证明:

2)当异面直线AC所成的角为时,求三棱锥的体积.

 

(1)见解析(2) 【解析】 (1)由直棱柱的性质得出平面,从而得出,再由等腰三角形三线合一的性质得出,由直线与平面垂直的判定定理可证明平面,于是可得出; (2)由棱柱的性质得出,可得出即为异面直线、所成的角,由此计算出、的值,可得出的面积,再证明出平面,由此计算出三棱锥的体积. (1)证明: 直棱柱中,平面,平面,, 中,,为的中点,, 又、平面,, 平面,又平面,; (2)【解析】 在直棱柱中,, 即为异面直线、所成的角, ,, 平面,平面,, 又,平面. 平面,. 在中,,,即. 又,. .
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考点分析:
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某校需从甲、乙两名学生中选一人参加物理竞赛,这两名学生最近5次的物理竞赛模拟成绩如下表:

 

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

学生甲的成绩(分)

80

85

71

92

87

学生乙的成绩(分)

90

76

75

92

82

 

1)根据成绩的稳定性,现从甲、乙两名学生中选出一人参加物理竞赛,你认为选谁比较合适?

2)若物理竞赛分为初赛和复赛,在初赛中有如下两种答题方案:方案1:每人从5道备选题中任意抽出1道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰;方案2:每人从5道备选题中任意抽出3道,若至少答对其中2道,则可参加复赛,否则被淘汰.若学生乙只会5道备选题中的3道,则学生乙选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大?

 

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已知,若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是______.

 

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中,角的对边分别为,若,且,则的面积为______.

 

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已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示,那么此三棱锥的体积是______.

 

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已知平面向量满足,则        .

 

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