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将函数f(x)=ln(x+1)(x≥0)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈...

    将函数f(x)=ln(x+1)(x≥0)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0,α]),得到曲线C,若对于每一个旋转角θ,曲线C都仍然是一个函数的图像,则α的最大值为(    )

A.π B. C. D.

 

D 【解析】 因为时,在是减函数且,当且仅当时等号成立, 故函数的图像的切线中,在处切线的倾斜角最大,其值为,由此可以求得答案 函数的图像绕坐标原点逆时针方向连续旋转时, 当且仅当其任意切线都不经过y轴时,其图像都仍然是一个函数的图像. 因为在是减函数且,当且仅当时等号成立, 故函数的图像的切线中, 在处切线的倾斜角最大,其值为. 由此可知-. 故选.
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