Question

某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.

（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的毎周平均体育运动时间与性别有关”.

	男生	女生	总计
每周平均体育运动时间不超过4小时
每周平均体育运动时间超过4小时
总计

附：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer

（1）90位；（2）0.75；（3）联表见解析，有

【解析】

（1）按照女生占学生数的比例，即可求解；

（2）根据直方图得出频率，即可求解；

（3）算出列联表数据，利用独立性检验求解即可.

（1），

∴应收集90位女生的样本数据.

（2）由频率分布直方图可得，

∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.

（3）由（2）知，300位学生中有人每周平均体育运动时间超过4小时，75人每周平均体育运动时间不超过4小时，

又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

男生

女生

总计

每周平均体育运动时间不超过4小时

45

30

75

每周平均体育运动时间超过4小时

165

60

225

总计

210

90

300

∴，

∴有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.