在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线C的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设直线与曲线交于
两点，点
，求
的值.
已知函数
，其中
.
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，证明：
；
（3）求证：对任意正整数
，都有
（其中
，为自然对数的底数）.
已知离心率为
的椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点
重合，且点到
的准线的距离为2.
（1）求
的方程；
（2）若直线
与交于
两点，与交于
两点，且
（
为坐标原点），求
面积的最大值.
如图，已知正方形
的边长为2，
与
交于点
，将正方形沿对角线折起，得到三棱锥
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若三棱锥的体积为
，且
是钝角，求的长.
已知数列
的前
项的和为
，且
，其中
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求数列的前项和
.
某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：
，
，
，
，
，
，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有
的把握认为“该校学生的毎周平均体育运动时间与性别有关”.
| 男生 | 女生 | 总计 |
每周平均体育运动时间不超过4小时 |
|
|
|
每周平均体育运动时间超过4小时 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
