Question

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，=

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（ⅰ）；（ⅱ）46.24

【解析】

（Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型.

（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，

∴=563-68×6.8=100.6.

∴关于的线性回归方程为，

∴关于的回归方程为.

（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当=49时，年销售量的预报值

=576.6，

.

（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值

，

∴当=，即时，取得最大值.

故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.