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设点是椭圆上异于长轴端点的一个动点,、分别为椭圆的左、右焦点,是坐标原点,若是的...

设点是椭圆上异于长轴端点的一个动点,分别为椭圆的左、右焦点,是坐标原点,若的平分线上一点,且,则的取值范围是______.

 

【解析】 设点在第一象限,延长,交于点,由是的平分线,且,可得,,结合是的中位线,可得,结合椭圆的定义,可得到,然后求出的取值范围可得到的范围. 设点在第一象限,延长,交于点, 因为是的平分线,且,所以,, 则是的中位线,可得, 由椭圆的定义知,,则, 所以, 因为在第一象限,且不在长轴端点,所以,即, 若点在短轴端点,可得,所以,即, 即. 根据对称性可知,点在异于长轴端点的任意一点,都成立. 故答案为:.
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