Question

如图,在平行六面体中,,,平面,与底面所成角为,.

(1)求证:平行六面体的体积,并求的取值范围;

(2)若,求异面直线与所成角的大小.

Answer

(1)证明见解析,;(2)

【解析】

（1）由，，得出棱柱的高，求出平行四边形的面积，代入棱柱的体积公式化简即可；

（2）由，可知为异面直线与所成的角，利用线面垂直和勾股定理计算 ， ，，使用余弦定理求出.

（1）因为平面，所以是直线与平面所成的角，即，

因为，，所以，

因为,，，

所以，

所以，

因为，所以，

所以.

（2）因为，所以为异面直线与所成的角，

连接，如图：

因为，，，所以，，

因为,，，所以，

因为平面，平面，所以，

所以，

在△中，由余弦定理得，，

所以，

所以异面直线与所成的角为