Question

在位于城市A南偏西相距100海里的B处，一股台风沿着正东方向袭来，风速为120海里/小时，台风影响的半径为海里

（1）若，求台风影响城市A持续的时间（精确到1分钟）？

（2）若台风影响城市A持续的时间不超过1小时，求的取值范围

Answer

（1）约49分钟；（2）

【解析】

（1）求出台风从开始影响城市A到影响结束的距离，进而可得到台风持续时间；

（2）求出台风影响城市A的持续时间的表达式，使其小于等于1小时，解不等式即可.

如下图，，台风在射线方向移动，在处开始影响城市，持续到处，，则，根据对称性可知，.

（1），则，

则台风从开始影响城市A到影响结束的距离，

所以台风影响城市A持续的时间为小时，约49分钟；

（2）台风从开始影响到影响结束的距离，

则台风影响城市A持续的时间，解得.