Question

若有穷数列满足,则称为数列.

(1)写出满足的两个数列;

(2)若,,证明:数列是递增数列的充要条件是;

(3)记,对任意给定的正整数,是否存在的数列,使得?如果存在,求出正整数满足的条件;如果不存在,说明理由.

Answer

(1)见解析;(2)见解析;(3)当或时存在.当或时不存在,理由见解析

【解析】

（1）根据以及，写出两个即可；

（2）先证必要性，由数列是递增数列可得是首项为1，公差为1的等差数列，根据等差数列的通项公式可得，再证必要性,根据以及等号成立的条件可得数列是递增数列，可得，可得

（3）设，可得，可得或.

(1)如;(答案不唯一)

(2)必要性证明:

因为递增,所以.

充分性证明：

因为，所以，所以，

所以,

由等号成立,得到,故递增.

(3)设.

所以.

因为为偶数,

所以为偶数,即或.

所以当或时存在.当或时不存在.