Question

设点是椭圆上异于长轴端点的一个动点，、分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且，则的取值范围是______.

Answer

【解析】

设点在第一象限，延长，交于点，由是的平分线，且，可得，，结合是的中位线，可得，结合椭圆的定义，可得到，然后求出的取值范围可得到的范围.

设点在第一象限，延长，交于点，

因为是的平分线，且，所以，，

则是的中位线，可得，

由椭圆的定义知，，则,

所以，

因为在第一象限，且不在长轴端点，所以，即，

若点在短轴端点，可得，所以，即，

即.

根据对称性可知，点在异于长轴端点的任意一点，都成立.

故答案为：.