Question

定义函数如下：对于实数，如果存在整数，使得，则，已知等比数列的首项，且，则公比的取值范围是_______.

Answer

【解析】

分析函数与的性质，求出方程的解的取值范围，进而可求得公比的取值范围.

根据函数的定义，可知时，，

当时，，，此时无解；

当时，，的值为区间内的整数，则.

若有解，则，解得，

又，则，，，

此时，由，可知，

所以，解得；

当时，，的值为区间内的整数，则.

若有解，则，解得，

又，则，，，

此时，由，可知，

所以，解得.

等比数列中，设公比为，则，，，，

由函数的性质可知，当时，

方程有解.

综上所述，当时，符合题意.

故答案为：.