Question

设，则下列命题：①；②；③是单调减函数；④若恒成立，则正数的取值范围是，其中真命题的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

D

【解析】

结合函数的单调性及三角函数的性质，对四个命题逐个分析可选出答案.

对于①，函数，，求导得，即函数是上的增函数，则，所以，即成立；

对于②，，，求导得，即函数是上的增函数，则，所以，即成立；

对于③，函数，，求导得，令，由②知时，，所以，即函数在上单调递减，即命题③正确；

对于④，恒成立，若，取，则，显然不成立，故不符合题意；

若，则，所以不等式等价于，

由③知，在上单调递减，则，解得.即命题④正确.

所以真命题的个数是4.

故选：D.