Question

如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，点，分别为和中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

Answer

(1)见解析.

(2) .

【解析】

试题（1）作交于根据条件可证得为平行四边形，从而根据线面平行的判定，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，根据条件中的数据可求得平面PAB的一个法向量为，从而问题可等价转化为求与的夹角．

试题解析：（1）作交于，∵点为中点，∴，∴， 为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面；

（2）如图所示，建立坐标系，由已知得，，，

，，∴，，设平面的一个法向量为，∵，，∴，取，则，∴平面PAB的一个法向量为，∵，

设向量与所成角为，

∴，∴平面所成角的正弦值为．