已知椭圆的短轴长为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭...

已知椭圆的短轴长为，离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，，为坐标原点，求的取值范围．

（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由椭圆的短轴长可得，结合离心率求得a的值即可确定椭圆方程；（Ⅱ）设直线的方程为，，，与椭圆方程联立可得，结合韦达定理和平面向量数量积的坐标运算公式可得，，结合k的范围确定的取值范围即可. （Ⅰ）因为椭圆的短轴长为，所以，所以，又椭圆的离心率为，所以，解得，所以椭圆的标准方程为．（Ⅱ）由题可设直线的方程为，，，将代入，消去可得，所以，即，且，，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围是．

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考点分析：

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某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

甲抽取的样本数据