设函数\. （1）若且在处的切线垂直于y轴，求a的值；（2）若对于任意，都有恒...

设函数\.

（1）若且在处的切线垂直于y轴，求a的值；

（2）若对于任意，都有恒成立，求a的取值范围.

（1）1；（2）. 【解析】（1）先求得的导函数,根据在处的切线垂直于y轴可知在处的导数等于0,代入即可求得的值. （2）根据任意,都有恒成立,则成立,代入可得.结合函数单调性,使得在上满足单调递增且,即可得的取值范围.再利用构造函数法,证明在时满足单调递增即可. （1）,则,∴, ∵且在处的切线垂直于y轴, ∴,∴,又 ∴ （2）对于任意,都有恒成立,则,所以, ,,,得,所以,即, 下面证明成立, ∴,令,, ∴令,,∴, ∴函数在上单调递增,由,∴, ∴在上单调递增,. 当时,,∴，∴函数在上单调递增, ∴成立, 所以对于任意，都有恒成立. 当时，，而在上单调递增, ∴存在唯一的，使得，即，，且时，单调递减，时，单调递增，，而，令， ∴，令，得或，或时，单调递减，时，单调递增， ∴是的极小值，而，∴当时，有小于0的函数值，也即是有小于0的函数值，这与对于任意，都有恒成立，相矛盾，∴当时，不满足题意，综上可得，a的取值范围是.

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考点分析：

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