Question

已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面.现有以下四个结论：

①平面；

②；

③若是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积；

④与平面所成的角为.

其中正确结论的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

C

【解析】

利用直线与平面的性质判断直线与平面平行，直线与直线的平行，三角形的面积的最值的求法，直线与平面所成角，判断选项的正误即可．

对①，已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面，所以是正方形．所以，平面，所以平面；故①正确；

对②，因为，平面，、平面，平面，所以；故②正确；

对③，若是底面圆周上的动点，当时，则的最大面积等于的面积；当时，的最大面积等于两条母线的夹角为的截面三角形的面积，故③不正确；

对④，因为，与平面所成的角就是与平面所成角，就是；故④正确；

综上所述正确的个数为3个，

故选：C.