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在数列{an}中,a1=2,an是1与anan+1的等差中项 (1)求证:数列{...

在数列{an}中,a12an1anan+1的等差中项

1)求证:数列{}是等差数列,并求{an}的通项公式

2)求数列{}的前n项和Sn

 

 

(1)证明见解析,an=1;(2)Sn=. 【解析】 (1)由等差数列的中项性质和等差数列的定义、通项公式可得所求; (2)求得,运用数列的裂项相消求和,化简可得所求和. (1)a1=2,an是1与anan+1的等差中项, 可得2an=1+anan+1, 即an+1,an+1﹣1, 可得1, 可得数列{}是首项和公差均为1的等差数列, 即有n,可得an=1; (2), 则前n项和Sn=11.
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考点分析:
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