Question

某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量方法，具体如下；第一阶梯，每户居民每月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨，为了了解全是居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.

 

(Ⅰ）求频率分布直方图中字母的值，并求该组的频率；

（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数的值（保留两位小数）；

（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1~6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是若张某2016年1~7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.

Answer

（1）第四组的频率为0.2（2）8.15（3）15

【解析】

试题（Ⅰ）根据小长方形的面积之和为1，即可求出a；（Ⅱ）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，规律是：中位数，出现在概率是0.5的地方；（Ⅲ）根据回归方程即可求出答案.

（Ⅰ），

第四组的频率为：

（Ⅱ）因为

所以

（Ⅲ）且

所以张某7月份的用水费为

设张某7月份的用水吨数吨，

则张某7月份的用水吨数15吨.