Question

在直角梯形ABCD中,,,,,P是线段AD上(包括端点)的一个动点.

(Ⅰ)当时,

(i)求的值;

(ⅱ)若,求的值;

(Ⅱ)求的最小值.

Answer

(Ⅰ) （i）2 （ⅱ） (Ⅱ) 最小值为5

【解析】

建立平面直角坐标系.

（I）当时，

（i）利用向量数量积的坐标运算，求得.

（ii）设得出点坐标，利用向量数量积的坐标运算，结合，求得，也即求得的值.

（II）设、，而，根据向量坐标的线性运算以及模的坐标运算，求得的表达式，由此求得的最小值.

以A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）当时,

（i）,,

因此;

（ⅱ）设,即点P坐标为,

则,,

当时,,即;

（Ⅱ）设、,又

则,

,当时取到等号,

因此的最小值为5