Question

已知函数（且）.

（1）判断并证明的奇偶性;

（2）求使的的取值范围.

Answer

（1）奇函数,证明见解析 （2）当时,;当时,

【解析】

（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再判断，得解.

（2）由对数函数的单调性求解对数不等式即可.

解:（1）由,

得,解得,

即函数的定义域为,显然关于原点对称.

又,

所以是定义域上的奇函数.

（2）由,得,

即,

当时,不等式等价于,解得,

当时,不等式等价于,解得,

综上,当时, 的取值范围为;当时, 的取值范围为.