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已知函数，其中为自然对数的底数. (1)证明:在上单调递增； (2)函数，如果总...

已知函数，其中为自然对数的底数.

(1)证明:在上单调递增；

(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.

 

（1）证明见解析；（2） 【解析】 （1）用增函数定义证明； （2）分别求出和的最大值，由的最大值不小于的最大值可得的范围． （1）设， 则 ， ∵，∴，，∴，即， ∴在上单调递增； （2）总存在，对任意都成立，即， 的最大值为， 是偶函数，在是增函数，∴当时，， ∴，整理得，， ∵，∴，即，∴，∴．即的取值范围是．
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考点分析：
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已知函数的最大值是2,函数的图象的一条对称轴是,一个对称中心是.

（1）求的解析式;

（2）已知B是锐角,且,求.

 

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节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为,则第n次改良后所排放的废气中的污染物数量,可由函数模型给出,其中n是指改良工艺的次数.

（1）试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;

（2）依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.

（参考数据:取）

 

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已知函数（且）.

（1）判断并证明的奇偶性;

（2）求使的的取值范围.

 

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已知角的终边经过点,求下列各式的值.

（1）;

（2）.

 

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已知集合或,.

(1)当时,求;

(2)若,求实数的取值范围.

 

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