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已知抛物线焦点为,经过的直线交抛物线于,,点,在抛物线准线上的射影分别为,,以下...

已知抛物线焦点为,经过的直线交抛物线于,点在抛物线准线上的射影分别为,以下四个结论:①,②,③,④的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

C 【解析】 设直线为与抛物线联立,由韦达定理可判断①,由抛物线定义可判断②,由可判断③,由梯形的中位线定理及韦达定理可判断④. 物线焦点为,易知直线的斜率存在, 设直线为. 由,得. 则,①正确; ,②不正确; ,,③正确; 的中点到抛物线的准线的距离 . 当时取得最小值2. ④正确. 故选C.
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A. B.

C. D.

 

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