Question

某市对高二学生的期末理科数学测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布,现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析(试卷编号为001,002,…,200)统计如下:

试卷编号
试卷得分	109	118	112	114	126	128	127	124	126	120
试卷编号
试卷得分	135	138	135	137	135	139	142	144	148	150

注:表中试卷编

(1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可);

(2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲､乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人,该3人在全市排名前15名的人数记为,求随机变量的分布列和期望.

附:若随机变量服从正态分布,则,,.

Answer

(1)180;(2)分布列见解析,.

【解析】

（1）根据等距抽样的定义直接得到答案.

（2）根据正态分布得到15名的成绩全部在146分以上，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.

(1)因为200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷,所以相邻两份试卷编号相差为10,所以试卷得分为144分的试卷编号180.

(2),根据正态分布可知:,

,即15名的成绩全部在146分以上,(含146分),根据茎叶图可知这40人中成绩在146分以上含146分)的有3人,而成绩在140分以上含140分)的有8人,

的取值为0,1,2,3,,,,,的分布列为

0

1

2

3

因此.