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已知点,的坐标分别为,,三角形的两条边,所在直线的斜率之积是. (I)求点的轨迹...

已知点的坐标分别为,三角形的两条边所在直线的斜率之积是

I)求点的轨迹方程:

II)设直线方程为,直线方程为,直线点,点关于轴对称,直线轴相交于点.若面积为,求的值.

 

(1)(2) 【解析】 (1)本题可以先将点的坐标设出,然后写出直线的斜率与直线的斜率,最后根据、所在直线的斜率之积是即可列出算式并通过计算得出结果; (2)首先可以联立直线的方程与直线的方程,得出点两点的坐标,然后联立直线的方程与点的轨迹方程得出点坐标并写出直线的方程,最后求出点坐标并根据三角形面积公式计算出的值. (1)设点的坐标为,因为点的坐标分别为、, 所以直线的斜率,直线的斜率, 由题目可知,化简得点的轨迹方程; (2)直线的方程为,与直线的方程联立, 可得点,故. 将与联立,消去,整理得, 解得,或,根据题目可知点, 由可得直线的方程为, 令,解得,故, 所以,的面积为 又因为的面积为,故, 整理得,解得,所以.
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考点分析:
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如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面底面上的点,且平面

(1)求证:平面平面

(2)当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值.

 

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某市对高二学生的期末理科数学测试的数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布,现从甲校100分以上(含100分)的200份试卷中用系统抽样中等距抽样的方法抽取了20份试卷来分析(试卷编号为001,002,…,200)统计如下:

试卷编号

试卷得分

109

118

112

114

126

128

127

124

126

120

试卷编号

试卷得分

135

138

135

137

135

139

142

144

148

150

 

 

注:表中试卷编

(1)写出表中试卷得分为144分的试卷编号(写出具体数据即可);

(2)该市又从乙校中也用与甲校同样的抽样方法抽取了20份试卷,将甲乙两校这40份试卷的得分制作了茎叶图(如图)在甲、乙两校这40份学生的试卷中,从成绩在140分以上(含140分)的学生中任意抽取3人,该3人在全市排名前15名的人数记为,求随机变量的分布列和期望.

附:若随机变量服从正态分布,则,,.

 

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设数列满足,

(1)求证:数列是等比数列;

(2)求数列的前项和.

 

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一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,则该四面体的外接球的体积为__________

 

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如图所示,有三根针和套在一根针上的个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.

(1)每次只能移动一个金属片;

(2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.

个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为,则__________

 

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