Question

已知点，的坐标分别为，，三角形的两条边，所在直线的斜率之积是．

（I）求点的轨迹方程：

（II）设直线方程为，直线方程为，直线交于点，点，关于轴对称，直线与轴相交于点．若面积为，求的值．

Answer

（1）（2）

【解析】

(1)本题可以先将点的坐标设出，然后写出直线的斜率与直线的斜率,最后根据、所在直线的斜率之积是即可列出算式并通过计算得出结果；

(2)首先可以联立直线的方程与直线的方程，得出点两点的坐标，然后联立直线的方程与点的轨迹方程得出点坐标并写出直线的方程，最后求出点坐标并根据三角形面积公式计算出的值．

（1）设点的坐标为，因为点的坐标分别为、，

所以直线的斜率，直线的斜率，

由题目可知，化简得点的轨迹方程；

（2）直线的方程为，与直线的方程联立，

可得点，故.

将与联立，消去，整理得，

解得，或，根据题目可知点，

由可得直线的方程为，

令，解得，故，

所以，的面积为

又因为的面积为，故，

整理得，解得，所以．