Question

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

试题（1）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范围．

试题解析：

（1）当时，，

由得不等式的解集为.

（2）由二次函数，

知函数在取得最小值2，

因为，在处取得最大值，

所以要是二次函数与函数的图象恒有公共点.

只需，即.