Question

记实数、、、中的最大数为，最小数为.设的三边边长分别为、、，且，定义的倾斜度为.

（1）若为等腰三角形，则_____；

（2）设，则的取值范围是_____.

Answer

【解析】

（1）分三种、和三种情况加以讨论，分别求出和的值，即可算出总有成立，得到本题答案；

（2）根据题意，可得，且，因此对和两种情况加以讨论，利用三角形两边之和大于第三边和不等式的性质进行推导，解不等式组可得的取值范围.

（1）①若，则，

此时，；

②若，则，，

此时，；

③若，则，，

此时，.

综上所述，若为等腰三角形，则；

（2），，，

.

①当时，，则，由，即，

当时，，

，，可得，即，解得.

当时，，合乎题意，此时，的取值范围是；

②当时，，由且，得，即，

解得.

当时，也成立，此时，的取值范围是.

综上所述，当时，的取值范围是.

故答案为：；.