Question

已知函数.

（1）设，若关于的不等式有解，求实数的取值范围；

（2）求的单调区间.

Answer

（1）；（2）增区间，减区间.

【解析】

（1）由有解，可转化为，结合导数与函数单调性的关系求出，即可求出实数的取值范围；

（2）结合函数的单调性与导数的关系，只要检验的正负即可得出函数的单调区间.

（1），，

，定义域为，.

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增.

所以，当时，函数取最小值，即，

关于的不等式有解，则，解得.

因此，实数的取值范围是；

（2），，，

设，，且有，，

所以，函数在上单调递减.

当时，，即，函数单调递增；

当时，，即，函数单调递减.

综上所述，函数的增区间为，减区间为.