设数列
的前
项和为
，已知
，
，
；
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切都成立的最大正整数
的值.
老王有一块矩形旧铁皮
，其中
，
，他想充分利用这块铁皮制作一个容器，他有两个设想：设想1是沿矩形的对角线
把
折起，使
移到
点，且在平面
上的射影
恰好在
上，再利用新购铁皮缝制其余两个面得到一个三棱锥
；设想2是利用旧铁皮做侧面，新购铁皮做底面，缝制一个高为
，侧面展开图恰为矩形的圆柱体；
（1）求设想1得到的三棱锥
中二面角
的大小；
（2）不考虑其他因素，老王的设想1和设想2分别得到的几何体哪个容积更大？说明理由.
已知复数
满足：
（
为虚数单位），的实部为
，虚部为
，角
的终边经过点
；
（1）求复数在复平面上对应的点
的坐标及复数的模；
（2）求
.
设
、
、…、
为平面
内的
个点，在平面内的所有点中，若点
到、、…、点的距离之和最小，则称点为、、…、点的一个“中位点”，有下列命题：①
、
、
三个点共线，在线段
上，则是、、的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直线三角形三个顶点的中位点；③若四个点、、、
共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；其中的真命题是（ ）
A.②④ B.①② C.①④ D.①③④
已知点
，
，若点
在曲线
（参数
）上运动，则
面积的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
已知
，则“
”是“
”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
