在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为；（1）求轨迹...

在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为；

（1）求轨迹的方程；

（2）求定点到轨迹上任意一点的距离的最小值；

（3）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.

(1) ；(2) ； (3) 当时,直线与轨迹恰好有一个公共点；当时, 直线与轨迹恰好有两个公共点；当时, 直线与轨迹恰好有三个公共点【解析】 (1) 设点,再根据题意求解关于的方程化简即可. (2)根据(1)中的轨迹方程,分情况讨论的最小值即可. (3)根据(1)中的方程,结合直线过分三种情况进行讨论即可. (1)设点,依题意得,即, 即.化简整理得 . 故点的轨迹的方程为 (2)在点的轨迹中,记,. 设,当点的轨迹在上时, ,当时取得最小值. 当点的轨迹在上时, 综上所述：当时,即,. (3) 在点的轨迹中,记,. 依题意,可设直线的方程为. 由方程组可得① 当时,此时 ,把代入轨迹的方程,得. 故此时直线：与轨迹恰好有一个公共点. 当时,方程①的判别式为② 设直线与轴的交点为,则由,令,得③ 若,由②③解得,或. 即当时,直线与没有公共点,与有一个公共点, 故此时直线与轨迹恰好有一个公共点. 若或,由②③解得,或. 即当时,直线与只有一个公共点,与有一个公共点. 当时, 直线与有两个公共点,与没有公共点. 故当时,直线与恰好有两个公共点. 若,由②③解得,或. 即当时,直线与有两个公共点,与有一个公共点, 故此时直线与轨迹恰好有三个公共点. 综上所述：当时,直线与轨迹恰好有一个公共点；当时, 直线与轨迹恰好有两个公共点；当时, 直线与轨迹恰好有三个公共点

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考点分析：

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