若点
在直线
上,则
( )
A.
B.
C.
D.
将所有平面向量组成的集合记作
，
是从到的对应关系，记作
或
，其中
、
、
、
都是实数，定义对应关系的模为：在
的条件下
的最大值记作
，若存在非零向量
，及实数
使得
，则称为的一个特殊值；
（1）若
，求；
（2）如果
，计算的特征值，并求相应的
；
（3）若
，要使有唯一的特征值，实数
、
、
、
应满足什么条件？试找出一个对应关系，同时满足以下两个条件：①有唯一的特征值，②
，并验证满足这两个条件.
在平面直角坐标系
中，点
到点
的距离比它到
轴的距离多1，记点的轨迹为
；
（1）求轨迹的方程；
（2）求定点
到轨迹上任意一点的距离
的最小值；
（3）设斜率为
的直线
过定点
，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围.
设数列
的前
项和为
，已知
，
，
；
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切都成立的最大正整数
的值.
老王有一块矩形旧铁皮
，其中
，
，他想充分利用这块铁皮制作一个容器，他有两个设想：设想1是沿矩形的对角线
把
折起，使
移到
点，且在平面
上的射影
恰好在
上，再利用新购铁皮缝制其余两个面得到一个三棱锥
；设想2是利用旧铁皮做侧面，新购铁皮做底面，缝制一个高为
，侧面展开图恰为矩形的圆柱体；
（1）求设想1得到的三棱锥
中二面角
的大小；
（2）不考虑其他因素，老王的设想1和设想2分别得到的几何体哪个容积更大？说明理由.
已知复数
满足：
（
为虚数单位），的实部为
，虚部为
，角
的终边经过点
；
（1）求复数在复平面上对应的点
的坐标及复数的模；
（2）求
.
