Question

在数列中,,,设.

（1）证明：数列是等差数列并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer

（1）证明过程见详解；；（2）.

【解析】

（1）根据题意，计算，根据等差数列的定义，即可得出结论成立；进而可求出，从而得出的通项公式；

（2）先记数列的前项和为，根据错位相减法，即可求出结果.

（1）因为，，

所以，

所以数列是公差为的等差数列；

又，所以，因此，即；

（2）记数列的前项和为，

则①

所以②

①②得

所以.