Question

已知函数,.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中,角、、的对边分别是、、,且满足,若方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）先将函数解析式化简整理，得到，根据求解，即可得出结果；

（2）先由题意，根据正弦定理，得到，求出，令，画出在的大致图像，将方程恰有两个不同的解，转化为与有两不同交点，结合函数图像，即可得出结果.

（1）因为

，

由得，

所以函数的单调递增区间为；

（2）因为，所以，

即，所以，

故，所以，因此，

所以，令，则，

作出函数在的大致图像如下，

因为方程恰有两个不同的解，则与有两不同交点，

即与有两不同交点，

由图像可得，只需，即.