Question

已知函数，函数.

（1）判断并求函数的值域；

（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）根据对数的运算性质即可得到，即可求出函数的值域；（2）先求出（a）的最小值，再得到，解得即可

（1），

，

，

，

即的值域为，.

（2）不等式（a）对任意实数恒成立，

（a），

，

实数

（a），

（a）在，上为增函数，

（a），

，

，

，

，

解得，

故的取值范围为