Question

如图，在四棱柱中，底面为梯形，，平面与交于点.

求证：.

Answer

证明见解析

【解析】

试题由条件可得BE∥平面AA1D，同理BC∥平面AA1D，根据面面平行的判定可得平面BCE∥平面AA1D，再由面面平行性质可得EC∥A1D．

试题解析：

因为BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE平面AA1D，

所以BE∥平面AA1D．

因为BC∥AD，AD⊂平面AA1D，BC平面AA1D，

所以BC∥平面AA1D．

又BE∩BC＝B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，

所以平面BCE∥平面AA1D．

又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，

所以EC∥A1D．