Question

某高中生每天骑电动自行车上学，从家到学校的途中有4个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.

（Ⅰ）求这名学生在上学途中遇到红灯的次数X的分布列;

（Ⅱ）求这名学生在上学途中首次遇到红灯时已通过3个交通岗的概率.

Answer

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根据，计算概率得到分布列.

（Ⅱ）以事件表示“前3个交通岗不是红灯，第4个交通岗遇到红灯”，利用独立事件的概率乘法公式计算即可得到答案.

（Ⅰ）由已知有，可得

所以随机变量X的分布列为

ζ

0

1

2

3

4

P

（Ⅱ）设“在上学途中首次遇到红灯时已通过3个交通岗”的事件记为A，它表示这名学生在上学途中前3个交通岗不是红灯，第4个交通岗遇到红灯的情况.

则.