Question

一个盒子里有大小相同的3个红球和3个黑球，从盒子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分.

（Ⅰ）若从盒子里一次随机取出了3个球，求得2分的概率;

（Ⅱ）着从盒子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分ξ的概率分布列及期望.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）分布列见解析，数学期望

【解析】

（Ⅰ）以事件表示“取出的球中有2个红球和1个黑球”，计算概率得到答案；

（Ⅱ）根据题意知，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.

（Ⅰ）设“一次随机取出3个球得2分”的事件记为A，它表示取出的球中有2个红球和1个黑球的情况，则.

（Ⅱ）由题意ζ的可能取值为0､1､2､3.

因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为，每次取到黑球的概率为.

则，，

的分布列为

ζ

0

1

2

3

P

所以随机变量ζ的数学期望.