Question

已知,存在自然数,使得对任意,都能使整除,则最大的的值为(    )

A.30 B.9 C.36 D.6

Answer

C

【解析】

依题意，可求得、、、的值，从而可猜得最大的的值为36，再利用数学归纳法证明即可.

由，得，

，，

，由此猜想.

下面用数学归纳法证明：

(1)当时，显然成立。

(2)假设时， 能被36整除，即

能被36整除；

当时,

是2的倍数，

能被36整除，

当时，也能被36整除.由（1）（2）可知对一切正整数都有能被36整除，

的最大值为36.

故选：C.