Question

已知函数，给出以下命题：①最大值是1；②既是奇函数又是周期函数；③的图象关于对称；④的图象关于点对称；

⑤在区间上单调.其中正确的命题为________.

Answer

①②③

【解析】

取即可判断①；利用奇偶性定义以及周期定义可判断②；当时，函数为函数的最大值，即可判断③；验证等于是否成立即可判断④；将区间的端点值代入即可判断⑤.

对于①，函数，当时，取得最大值1，故①正确；

对于②，函数满足，

故函数为奇函数，的周期为，故②正确；

对于③，当时，，为函数的最大值，故的图象关于对称，

故③正确；

对于④，由于

不一定成立，故的图象不一定关于点对称，

故④不正确；

对于⑤，，

，故，

在区间上不单调，故⑤不正确；

故答案为：①②③