Question

对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.

 

（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；

（2）根据频率分布直方图估计该批电子元件寿命的平均数和中位数；

（3）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100~300之间的个数记为m，从这m个元件中抽任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”的概率.

Answer

（1）（2）平均数为，中位数为（3）

【解析】

（1）利用小矩形的面积和等于即可求解.

（2）频率分布直方图中平均数等于所有小矩形的面积乘以各自底边中点横坐标之和即可求解；中位数是将所有矩形面积之和平分的横坐标.

（3）由频率分布直方图可知寿命落在100~200之间的元件个数有个，落在寿命在200~300之间的元件个数为，根据题意可知基本事件个数有个，恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300的事件有个，进而得出概率.

（1）根据题意：

解得

（2）平均数：

设中位数为，则

解得.

（3）记“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”为事件，

频率分布直方图可知寿命落在100~200之间的元件个数有个，记为

落在寿命在200~300之间的元件个数为，记为，

从中任取个球，有如下基本事件：

，共有个基本事件.

事件“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”有：

共有个基本事件.

，

事件“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”的概率为.