Question

函数的部分图像如图所示.

 

（1）求的解析式并求的单调递增区间；

（2）若，且实数，满足，求的最小值.

Answer

（1），递增区间，，（2）

【解析】

（1）由图像可得，可求出，进而利用周期公式求出，再由，代入求出即可求出解析式，利用正弦函数的单调递增区间整体代入即可求出函数的单调增区间.

（2）由知，或，，进而利用正、余弦函数的最值求出自变量，作差即可取出最小值.

（1）由图可得，解得

又，所以，

由，可得，且，

所以，所以，

，解得

所以函数的单调递增区间，

（2）由知，或，

若，，即，，则

，，相减整理得，则.

若，，同理求得.

综上，.