Question

已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于第一、四象限的A，B两点，设抛物线焦点为F，若，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

求得双曲线的渐近线方程，联立抛物线方程，求得A，B的坐标，以及F的坐标，设AF的倾斜角为，由二倍角的余弦公式和同角的基本关系式，以及直线的斜率公式，双曲线的离心率公式，计算可得所求值.

【解析】
双曲线的两条渐近线方程为，
由抛物线和，联立可得，
由抛物线的方程可得，
设AF的倾斜角为，斜率为，
而，
解得（负的舍去），
设，可得，解得，
则，
故选：B.