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集合,则( ) A. B. C. D.

集合,则(   )

A. B. C. D.

 

C 【解析】 先求解不等式化简集合A和B,再根据集合的交集运算求得结果即可. 因为集合, 集合或, 所以. 故本题正确答案为C.
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考点分析:
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设集合的元素均为实数,若对任意,存在,使得,则称元素个数最少的孪生集;称孪生集孪生集“2级孪生集;称“2级孪生集孪生集“3级孪生集,依此类推……

1)设,直接写出集合孪生集

2)设元素个数为的集合孪生集分别为,若使集合中元素个数最少且所有元素之和为2,证明:中所有元素之和为

3)若,请直接写出级孪生集的个数,及所有级孪生集的并集的元素个数.

 

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设椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过点的直线交椭圆于点(不与左右顶点重合),连接,已知的周长为8.

1)求椭圆的方程;

2)设,若,求直线的方程.

 

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已知为函数的极值点.

1)求的值;

2)设函数,若对,使得,求的取值范围.

 

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某公司打算引进一台设备使用一年,现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元,乙设备每台9000.此外设备使用期间还需维修,对于每台设备,一年间三次及三次以内免费维修,三次以外的维修费用均为每次1000.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数,得到下面的频数分布表,以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.

维修次数

2

3

4

5

6

甲设备

5

10

30

5

0

乙设备

0

5

15

15

15

 

1)设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为,求的分布列;

2)若以数学期望为决策依据,希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低,且维修次数尽量少,则需要购买哪种设备?请说明理由.

 

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如图所示,在四棱锥中,底面四边形为正方形,已知平面.

1)证明:

2)求与平面所成角的正弦值;

3)在棱上是否存在一点,使得平面平面?若存在,求的值并证明,若不存在,说明理由.

 

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